Μαθηματικά ΙΙ

Στο πρώτο μέρος του μαθήματος στόχος είναι να επεκτείνουν οι φοιτητές τις θεμελιώδεις γνώσεις τους στο Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμού σε πραγματικές συναρτήσεις n ανεξάρτητων μεταβλητών και να τις εφαρμόσουν σε διάφορα πεδία των Θετικών Επιστημών (Χημεία, Φυσική κτλ.). Το δεύτερο μέρος του μαθήματος εισάγει τον φοιτητής στις βασικές έννοιες της Θεωρίας Πιθανοτήτων, των τυχαίων μεταβλητών και κατανομών καθώς επίσης και στις βασικές έννοιες της Στατιστικής και της Ποσοτικής Ανάλυσης. Ο φοιτητής αναμένεται να είναι σε θέση να κάνει χρήση μεθόδων περιγραφής/διερευνητικής ανάλυσης δεδομένων, ανάλυσης συσχετίσεων/συμφωνίας καθώς επίσης και να μοντελοποιεί σχέσεις με χρήση μεθόδων παλινδρόμησης.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:

• Κατανοούν και εφαρμόζουν τις θεμελιώδεις έννοιες των διανυσμάτων, των πράξεων στον n-διάστατο Ευκλείδειο χώρο, και των γεωμετρικών ερμηνειών, όπως οι προβολές και τα εσωτερικά, εξωτερικά και μικτά γινόμενα.
• Περιγράφουν και αναλύουν πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, συμπεριλαμβανομένων των ορίων, της συνέχειας και της γραφικής τους απεικόνισης σε πολλαπλές διαστάσεις.
• Υπολογίζουν και ερμηνεύουν μερικές παραγώγους συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, κατανοώντας τη γεωμετρική τους σημασία (κλίση, εφαπτόμενο επίπεδο), και να επεκτείνουν τη διαδικασία διαφοροποίησης σε μερικές παραγώγους ανώτερης τάξης.
• Εντοπίζουν και προσδιορίζουν τα ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και να γενικεύουν τεχνικές βελτιστοποίησης.
• Εφαρμόζουν τον ολοκληρωτικό λογισμό για την αξιολόγηση διπλών ολοκληρωμάτων σε ορθογώνια και γενικά χωρία και να ερμηνεύουν τις εφαρμογές τους σε φυσικά και χημικά συμφραζόμενα.
• Κατανοούν τις βασικές έννοιες της Θεωρίας Πιθανοτήτων, συμπεριλαμβανομένων των αρχών απαρίθμησης και της συνδυαστικής (μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί).
• Εφαρμόζουν τα θεμελιώδη θεωρήματα των πιθανοτήτων, όπως τη δεσμευμένη πιθανότητα, το θεώρημα του Bayes, καθώς και τους νόμους πολλαπλασιασμού, των από κοινού και περιθωρίων πιθανοτήτων.
• Αναγνωρίζουν και χρησιμοποιούν διακριτές και συνεχείς κατανομές πιθανοτήτων, συμπεριλαμβανομένων των Bernoulli, Διωνυμικής, Γεωμετρικής, Υπεργεωμετρικής, Poisson, Ομοιόμορφης, Κανονικής και Εκθετικής κατανομής.
• Χρησιμοποιούν γραφικές και αριθμητικές μεθόδους για τη σύνοψη και τη διερευνητική ανάλυση δεδομένων (ραβδογράμματα, κυκλικά διαγράμματα, ιστογράμματα, θηκογράμματα).
• Εφαρμόζουν περιγραφική στατιστική για τον υπολογισμό και την ερμηνεία μέτρων κεντρικής τάσης, σχετικής θέσης, μεταβλητότητας, ασυμμετρίας και κύρτωσης για ομαδοποιημένα και μη ομαδοποιημένα δεδομένα.
• Πραγματοποιούν ανάλυση συσχέτισης χρησιμοποιώντας παραμετρικούς και μη παραμετρικούς συντελεστές συσχέτισης, και να αξιολογούν τη συμφωνία μεταξύ ποιοτικών (Cohen’s/Fleiss’ Kappa) και ποσοτικών μεταβλητών (Συντελεστής Συμφωνίας Lin, Kendall’s W, Μέθοδος Bland–Altman).
• Κατασκευάζουν και αξιολογούν γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και να εκτιμούν την προσαρμογή του μοντέλου.
• Αναπτύσσουν αναλυτικές και ποσοτικές δεξιότητες συλλογισμού για την επίλυση προβλημάτων στις επιστημονικές επιστήμες μέσω της χρήσης λογισμού, πιθανοτήτων και στατιστικής.